查詢期間內休假人員(區間查詢)-應用狄摩根定理(DeMorgan’s Theorem)

欲查詢2013-09-16至2013-09-18此段時間之休假(公出)人員，符合條件者如下表中A01、A03及A04等3人，由於符合查詢條件組合繁多，難以撰寫符合各種狀況的查詢條件，尤其以A01已超越查詢區間，此類問題應嘗試以反向思考模式，以數位邏輯設計中之狄摩根定理（DeMorgan’s Theorem）進行簡化，可歸納出非常簡單之結論，推論說明如下。

以下列出狄摩根定理（DeMorgan’s Theorem），以供參閱並自行推論。

狄摩根定理（DeMorgan’s Theorem）：

因符合條件之組合繁多（如下圖中X區域），難以全面考量各種可能狀況，因此應以反向思考，首先列出不符合查詢條件之組合（ ，包含 即），再排除不符合條件者（，負負得正，即 ）。

並將執行步驟整理如下:

步驟	圖示	條件式
1.不符合 查詢條件		DayOff.EDate <　Query.SDate     --u   OR DayOff.SDate > Query.EDate --v （即： ）
2.排除 不符合		DayOff.EDate >=　Query.SDate     --u   AND DayOff.SDate <= Query.EDate --v （即： ……公式3）

Step 01：不符合查詢條件之組合（）

不符合查詢條件包含兩個區域，大於查詢上界時間(UBound，EDate)及小於查詢下界時間(LBound，SDate)。SQL及查詢結果，如下。請注意，查詢應包含上界（結束）當天日期，因此查詢條件應採用次日日期而非當日。

SQL	執行結果
SELECT Emp_No        , CONVERT(CHAR(16), SDate, 120) SDate        , CONVERT(CHAR(16), EDate, 120) SDate FROM #DayOff O WHERE 1=0 OR O.EDate < '2013-09-16'              --(1) OR O.SDate > DATEADD(dd,1,'2013-09-18')--(2)

Step 02：排除不符合條件者（負負為正，）

排除符合前一步驟中之資料，依狄摩根定理將SQL改寫，如下。查詢上界（結束）應採用次日日期，但包含次日該時點，因此公式應修正為小於（<）。

SQL	執行結果
SELECT Emp_No        , CONVERT(CHAR(16), SDate, 120) SDate        , CONVERT(CHAR(16), EDate, 120) SDate FROM #DayOff O WHERE 1=1 AND O.EDate >= '2013-09-16'             --(1) AND O.SDate < DATEADD(dd,1,'2013-09-18')--(2)

注意：式(2)為開放式查詢條件，將以FULL TABLE SCAN方式而造成效能問題，可額外增加90天內篩選條件（產假56天）。

由前述運算式中，可歸納出區間查詢基本思考是為任一上限值（U.Bound）必大於另一下限值（L.Bound）。

最後，以常用（正向）思考模式難以處理區間查詢此類難題，可嘗試以反向思維解決，或者利用數學、數位邏輯（如：卡諾圖）或演算法等概念進行歸維簡化，相信應可找到另類且有效的方法。

資料產生SQL：

SELECT * INTO #DayOff

FROM (VALUES ('A01'

              , DATEADD(dd, 0, '2013-09-14 09:00')

                          , DATEADD(dd, 0, '2013-09-23 18:00')    )

           , ('A03', '2013-09-18 09:00', '2013-09-18 18:00')

           , ('A04', '2013-09-18 13:00', '2013-09-23 18:00')

           , ('A07', '2013-09-14 09:00', '2013-09-14 18:00')

           , ('A08', '2013-09-23 09:00', '2013-09-23 18:00')

           , ('A10', '2013-09-13 09:00', '2013-09-13 18:00')

        ) DayOff(Emp_No, SDate, EDate)